Question

如图，菱形ABCD的顶点A、顶点B均在x轴的正半轴上，AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿AD翻折，得到菱形AEFD，若双曲线y=

k

x

(x＞0)恰好经过点C和F，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：连接FA，延长CD，与y轴交于W，与FA交于G，过E、C分别作EM⊥x轴，CN⊥x轴，由折叠的性质得到两菱形全等，即八条边相等，在直角三角形AEM与直角三角形BCN中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AM与BN的长，进而利用勾股定理求出EM与CN的长相等，即E点在CW上，G为菱形AEFD的对角线交点，可得出FG=AG=

1

2

AF，且AF垂直于x轴，确定出F纵坐标，设F横坐标为a，表示出C坐标，将两点代入反比例解析式求出a的值，确定出F坐标，即可求出k的值．

解答：解：连接FA，延长CD，与y轴交于W，与FA交于G，过E、C分别作EM⊥x轴，CN⊥x轴，
∵将菱形ABCD沿AD翻折，得到菱形AEFD，
∴两菱形全等，即AE=BC=AB=4，
∵∠DAB=60°，
∴∠EAM=∠CBN=60°，
∴AM=BN=2，
根据勾股定理得：EM=CN=2

3

，即CW过点E，
∴FA=2AG=2CN=4

3

，且FA⊥x轴，
设F（a，4

3

），则有C（a+6，2

3

），
将F与C坐标代入反比例解析式得：4

3

a=2

3

（a+6），
解得：a=6，
则k=6×4

3

=24

3

．
故答案为：24

3

．

点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：折叠的性质，菱形的性质，坐标与图形性质，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．