Question

【题目】已知抛物线C1：y=﹣x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】易知：C（0，1），A（m，m2+1）；若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则CP∥AB①，CP=AP②；

由①得：点P与点C纵坐标相同，将y=1代入C1，得：x=0或x=2m，即P（2m，1）；

由②得：（2m）2=m2+（m2+1﹣1）2，即m2=3，解得m=± ；

所以答案是：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象的平移的相关知识，掌握平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减．