Question

4．一辆货车从甲地向乙地行驶，一辆小轿车与该货车同时出发，从乙地向甲地行驶，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至甲地，货车与乙地的距离y₁（千米）、小轿车与乙地的距离y₂（千米）与行驶时间（（小时）之间的函数关系的图象如图所示，已知当小轿车行驶2小时时，小轿车与货车相距140千米．
（1）求甲、乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？
（2）当货车与小轿车相遇时，求货车与甲地的距离；
（3）①写出y₁与t之间的函数关系式；
②当t≥4时，求y₂与t之间的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）观察函数图象，结合已知即可得出结论；
（2）利用“速度=路程÷时间”求出货车的速度，再通过“两车间减少的距离=两车速度和×运动时间”即可求出提速前小轿车的速度，经分析，两车相遇时间介于3＜t＜4之间，算出该时间段小轿车距甲地的距离即可；
（3）①设y₁与t之间的函数关系式为y₁=kt+b，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出函数关系式；②设当t≥4时，y₂与t之间的函数关系式为y₂=mt+n，根据“路程=速度×时间”找出t=4时，y的值，再结合点（6.5，360）利用待定系数法即可求出函数关系式．

解答 解：（1）当t=0时，y₁=360，
∴甲、乙两地相距360千米；
小轿车中途停留时间为4-3=1（小时），
∴小轿车中途停留了1个小时．
（2）货车的速度为360÷6=60（千米/时），
小轿车提速前的速度为（360-140）÷2-60=50（千米/时），
当t=3时，货车与小轿车间的距离为360-（60+50）×3=30（千米），
∵60＞30，
∴货车与小轿车相遇时，小轿车还在停留阶段，
∴当货车与小轿车相遇时，货车与甲地的距离为360-50×3=210（千米）．
答：当货车与小轿车相遇时，货车与甲地的距离为210千米．
（3）①设y₁与t之间的函数关系式为y₁=kt+b，
将点（0，360），（6，0）代入函数关系式得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=360}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=360}\end{array}\right.$．
∴y₁与t之间的函数关系式为y₁=-60t+360．
（2）设当t≥4时，y₂与t之间的函数关系式为y₂=mt+n，
当t=4时，y=50×3=150，
将点（4，150），（6.5，360）代入到函数关系式得：
$\left\{\begin{array}{l}{150=4m+n}\\{360=6.5m+n}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=84}\\{n=-186}\end{array}\right.$．
∴当t≥4时，y₂与t之间的函数关系式为y₂=84t-186．

点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数关系式，解题的关键是：（1）结合图象找出结论；（2）根据数量关系找出各车的速度；（3）找出点的坐标利用待定系数法求函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象及数量关系找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是关键．