Question

（1）∠AOB=90°，∠AOC为一锐角，且OC在∠AOB外，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其它条件不变，求∠EOF的度数；
（3）你从（1）（2）的结果中能发现什么规律？

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）先根据∠AOC=30°，OF平分∠AOC求出∠COF的度数，再根据∠AOB=90°，OE平分∠BOC求出∠COE的度数，根据∠EOF=∠COE-∠COF即可得出结论；
（2）根据（1）中的步骤即可得出结论；
（3）由（1）（2）的结果可得出结论．

解答：解：（1）∵∠AOC=30°，OF平分∠AOC，
∴∠COF=15°．
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC=30°+90°=120°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=

1

2

×120°=60°，
∴∠EOF=∠COE-∠COF=60°-15°=45°；

（2）同（1）可知∠COF=15°．，
∵∠AOB=α，
∴∠BOC=30°+α．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=

1

2

×（30°+α）=15°+

1

2

α，
∴∠EOF=∠COE-∠COF=15°+

1

2

α°-15°=

1

2

α；

（3）由（1）（2）可知，∠EOF=

1

2

∠AOB．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．