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(2001•青海)在斜坡A处立一旗杆AB(旗杆与水平面垂直),一小球从斜坡O点抛出(如图),小球擦旗杆顶B而过,落地时撞击斜坡的落点为C,已知A点与O点的距离为米,旗杆AB高为3米,C点的垂直高度为3.5米,C点与O点的水平距离为7米,以O为坐标原点,水平方向与竖直方向分别为x轴、y轴,建立直角坐标系.
(1)求小球经过的抛物线的解析式(小球的直径忽略不计);
(2)H为小球所能达到的最高点,求OH与水平线Ox之间夹角的正切值.

【答案】分析:(1)根据题意需求B、C两点坐标,C点坐标由题意易知为(7,3.5),所以重点求B点坐标.如图,根据,结合OA=,可求A点坐标,从而求出B点坐标.由抛物线过O、B、C三点求出解析式;
(2)tan∠HOF=,即顶点H的纵坐标与横坐标之比,求顶点坐标求解.
解答:解:(1)作CD⊥OX于D点,HF⊥OX于F,延长BA交OX于E点.
根据题意知C(7,3.5),,即OE=2AE,
又OA=,根据勾股定理可得AE=,OE=1,
所以BE=BA+AE=3.5,B点坐标为B(1,3.5).
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.
∵抛物线经过点O(0,0)、B(1,3.5)、C(7,3.5),

解得
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x

(2)y=-x2+4x=-(x2-8x)=-(x-4)2+8,
所以顶点H(4,8),tan∠HOF===2.
点评:此题关键是求B点坐标,需运用相似形及解直角三角形知识综合解答.
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