Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB

(1)求证：△DEF是等腰三角形；

(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；

(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

(4)请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF＋∠EFD＝120°，并请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：∵AD＋EC＝AB，∴BD＝CE． 　　∵AB＝AC，∴∠B＝∠C 　　∵BE＝CF， 　　∴△BDE≌△CEF． 　　∴DE＝EF，即△DEF是等腰三角形． 　　(2)∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝(180°－∠A)＝(180°－40°)＝70°． 　　∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF． 　　∴∠DEF＝180°－∠BED－∠CEF＝180°－∠BED－∠BDE＝∠B＝70°． 　　(3)不能．∵∠DEF＝∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形． 　　(4)60°．理由：当∠A＝60°时，∠B＝∠C＝60°，由(2)可得∠DEF＝60°． 　　∴∠EDF＋∠EFD＝120°．