Question

若关于x的不等式组

2x＜3(x-3)+1 3x+2 4 ＞x+a

有4个整数解，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

解答：解：

2x＜3(x-3)+1 3x+2 4 ＞x+a

，
由①得，x＞8，
由②得，x＜2-4a，
∵此不等式组有解集，
∴解集为8＜x＜2-4a，
又∵此不等式组有4个整数解，
∴此整数解为9、10、11、12，
∵x＜2-4a，x的最大整数值为12，
，∴12＜2-4a≤13，
∴-

11

4

≤a＜-

5

2

．

点评：本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于a的不等式组，临界数的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．