Question

【题目】矩形纸片ABCD中（如图），已知AB＝6，BC＝8，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC．当△EFC为直角三角形时，线段BE的长为_____．

Answer 1

【答案】3或6

【解析】

由矩形的性质和折叠的性质可得AB=AF=6，BE=FE，∠ABC=∠ABF=90°，分∠CEF=90°，∠EFC=90°两种情况讨论，由勾股定理可求FC的长，即可求BE的长．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠DAB＝∠ABC＝90°

∵折叠

∴AB＝AF＝6，BE＝FE，∠ABC＝∠AFE＝90°

若∠CEF＝90°，且∠DAB＝∠ABC＝90°，

∴四边形ABEF是矩形，且AB＝AF＝6

∴四边形ABEF是正方形，

∴BE＝FE＝6，

若∠EFC＝90°，且∠AFE＝90°

∴∠AFE+∠EFC＝180°

∴点A，点F，点C三点共线，

在Rt△ABC中，AC＝＝10，

∴FC＝AC﹣AF＝10﹣6＝4

在Rt△EFC中，CE2＝EF2+CF2，

∴（8﹣BE）2＝BE2+16

∴BE＝3

故答案为：3或6