如图，△A₁A₂B是直角三角形，∠A₁A₂B=90°，且A₁A₂=A₂B=4，A₂A₃⊥A₁B，垂足为A₃，A₃A₄⊥A₂B，垂足为A₄，A₄A₅⊥A₃B，垂足为A₅，A₅A₆⊥A₄B，垂足为A₆，一直按此做下去，…则△A_nA_n+1B的面积为

A.
8×（ $数学公式$ ）ⁿ
B.
4×（ $数学公式$ ）ⁿ
C.
8×（ $数学公式$ ）^n-1
D.
8×（ $数学公式$ ）ⁿ⁺¹

C
分析：根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 $\text{[math]}$ 倍分别表示出A₂A₃、A₃A₄、A₄A₅、A₅A₆…A_nA_n+1，再根据等腰直角三角形的面积等于直角边平方的 $\text{[math]}$ 进行计算即可得解．
解答：由题意可知，截出的直角三角形都是等腰直角三角形，
∴A₂A₃= $\text{[math]}$ A₁A₂，
A₃A₄= $\text{[math]}$ A₂A₃=（ $\text{[math]}$ ）²A₁A₂，
A₄A₅= $\text{[math]}$ A₃A₄=（ $\text{[math]}$ ）³A₁A₂，
A₅A₆= $\text{[math]}$ A₄A₅=（ $\text{[math]}$ ）⁴A₁A₂，
…，
A_nA_n+1= $\text{[math]}$ A_n-1A_n=（ $\text{[math]}$ ）^n-1A₁A₂，=4×（ $\text{[math]}$ ）^n-1，
所以，△A_nA_n+1B的面积= $\text{[math]}$ ×[4×（ $\text{[math]}$ ）^n-1]²= $\text{[math]}$ ×16× $\text{[math]}$ =8×（ $\text{[math]}$ ）^n-1．
故选：C．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰直角三角形的直角边等于斜边的 $\text{[math]}$ 倍并表示出A_nA_n+1的长度是解题的关键．

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