Question

台州高速三门段某处一交警10：05接到上司命令，要求他马上到前方12km处拦截一冲卡的犯罪嫌疑人（最大速度匀速逃跑），此时警车速度指针为30千米/小时，里程表示数为4357千米，他马上开足马力，几分钟后速度指针为120千米/小时（最大车速，此后保持匀速），里程表示数为4362千米，若这段时间汽车的速度是匀速增加的，请问：
（1）警车匀加速用了几分钟？警车速度每分钟增加多少千米/小时？
（2）里程表显示4360km时，是几点几分？（精确到分）
（3）若要求他在半小时内追上嫌疑人，则嫌疑人的最大车速为多少？

Answer 1

分析：（1）根据时间=路程：速度即可解答．在规定时间内，速度增加了90千米/小时，即可求出每分钟增加多少千米/小时；
（2）假设再过x分钟，里程表显示4360km，即在平均速度前提下，走了3千米，列方程解答．
（3）若要求他在半小时内追上嫌疑人，即在30分钟内，警车所走的路程应该等于嫌疑人所走的路程加上12，列方程即可解答．

解答：解：
（1）由题意（4362-4357）÷

30+120

2

×60=4（分钟），（120-30）÷4=22.5千米/小时．
（2）假设再过x分钟，里程表显示4360km．
则

30+30+22.5x

2

×

x

60

=3
整理得：15x²+40x-240=0
解之得：x₁≈3，x₂≈-6（舍去）
此时时间为10：08．
（3）设嫌疑人的最大车速为y千米/小时，则
5+

26

60

×120=

1

2

y+12
解之得：y=90
即嫌疑人的最大车速为90千米/小时．

点评：此题主要考查了平均速度的求法，以及方程的解法，难易程度适中．