Question

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE=BE，则下列关系式中不能成立的是（　　）

• A、b=0
• B、S_△ABE=c²
• C、ac=-1
• D、a+c=0

Answer 1

分析：抛物线y=ax²+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，可得对称轴为y轴，b=0，方程ax²+bx+c=0的两根为c与-c，即可得出答案．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，
∴对称轴为y轴，
∴b=0，y=ax²+c，
令x=1，得到y=a+c，
而x=1对应的函数值不一定为0，故a+c不一定为0；
∵OA=OB=OE，
∴方程ax²+bx+c=0的两根为c与-c，
∴ac2+c=0，
∵c≠0，
∴c（ac+1）=0，
∴ac=-1，
S_△ABE=

1

2

×|2c|×|c|=c²，
故正确的有三个．
∵b=0，
∴当x=1时a+c=y，此时对应的y值在x轴的上方，
∴a+c＞0，故D错误．
故选D
．

点评：本题考查了二次函数与系数的关系，属于基础题，关键是根据已知条件结合二次函数与系数的关系进行求解．