Question

【题目】一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：

x	4500	4000	3800	3200
y	70	80	84	96

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．

（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． 每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+160．（2）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．

【解析】

试题分析：（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；

（2）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益．

试题解析：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，

设其解析式为y=kx+b．

根据题意，得

解得：

∴y=-x+160．

（2）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：

W=（-x+160）（x-150）-（x-3000）

=（-x2+163x-24000）-（x-3000）

=-x2+162x-21000

=-（x-4050）2+307050

当x=4050时，W最大=307050，

即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．