Question

用适当的方法解方程：
（1）（2x-1）²-7=3（x+1）；
（2）（2x+1）（x-4）=5；
（3）（x²-3）²-3（3-x²）+2=0．

Answer 1

分析：（1）方程需展开后再整理，利用求根公式进行解答．
（2）展开后，化为一般形式，可利用因式分解法解一元二次方程．
（3）由于题目中将出现4次方，不符合一元二次方程的形式，所以需降幂，用换元法进行解答．

解答：解：（1）（2x-1）²-7=3（x+1）
整理，得4x²-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9．
所以x=

7± 193

8

（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x²-7x-9=0，
（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，
所以x₁=-1，x₂=

9

2

．

（3）设x²-3=y，则原方程可化为y²+3y+2=0．
解这个方程，得y₁=-1，y₂=-2．
当y₁=-1时，x²-3=-1．x²=2，x₁=

2

，x₂=-

2

．
当y₂=-2时，x²-3=-2，x²=1，x₃=1，x₄=-1．

点评：此题考查了在解一元二次方程时的几种方法和技巧，难易程度适中．在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使解题变得简单．