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已知：关于x的方程2x²-（3m+n）x+mn=0，且m＞n＞0．
求证：（1）这个方程有两个不相等的实数根；
（2）这个方程的两根中，有一个比n大，另一个比n小．

解：（1）∵△=（3m+n）²-8mn=9m²-2mn+n²=（3m-n）²+4mn＞0，
∴这个方程有两个不相等的实数根．

（2）设这个方程两个实数根为α、β，α+β= $\text{[math]}$ ，αβ= $\text{[math]}$ ，
∵（α-n）（β-n）=αβ-n（α+β）+n²= $\text{[math]}$ ，
又∵m＞n＞0∴n-2m＜0
∴（α-n）（β-n）＜0，
∴α-n与β-n必为一正一负．
∴这个方程的两根中，有一个比n大，另一个比n小．
分析：（1）证明其△=（3m+n）²-8mn=9m²-2mn+n²=（3m-n）²+4mn＞0进而可以得到方程有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系得到α+β= $\text{[math]}$ ，αβ= $\text{[math]}$ ，然后计算∵（α-n）（β-n）＜0，即可得到这个方程的两根中，有一个比n大，另一个比n小．
点评：本题考查了根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系得到两根之和和两根之积．

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已知：关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
（2）若二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
①求二次函数y₁的解析式；
②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．

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17、已知：关于x的方程x²+2x=3-4k有两个不相等的实数根（其中k为实数）
（1）则k的取值范围是

k＜1

；
（2）若k为非负整数，则此时方程的根是

-3或1

．

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