如图.四边形ABCD是平行四边形.BE平分∠ABC.CF平分∠BCD.BE.CF交于点G．若使EF=14AD.那么平行四边形ABCD应满足的条件是( )A．∠ABC=60°B．AB:BC=1:4C．AB:BC=5:2D．AB:BC=5:8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=

AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（　　）

A．∠ABC=60°

B．AB：BC=1：4

C．AB：BC=5：2

D．AB：BC=5：8

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：DC=DF，
∴AE=DF，
∴AE-EF=DF-EF，
即AF=DE，
当EF=

AD时，设EF=x，则AD=BC=4x，
∴AF=DE=

（AD-EF）=1.5x，
∴AE=AB=AF+EF=2.5x，
∴AB：BC=2.5：4=5：8．
故选D．

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如图，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=______cm．

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课题学习：
（1）如图1，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是______形，正方形ABCD的面积记为S₁，EFGH的面积为S₂，则S₁和S₂间的数量关系：______；
（2）如图2，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是______形，菱形ABCD的面积为S₁，EFGH的面积为S₂，则S₁和S₂间的数量关系：______；
（3）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，E、F、G、H分别为各边的中点．四边形EFGH是______形；若梯形ABCD的面积记为S₁，四边形EFGH的面积记为S₂，由图可猜想S₁和S₂间的数量关系为：______；
（4）如图4，E、G分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，H、F分别是边形AD、BC上的点，且四边形EFGH为平行四边形，若把平行四边形ABCD的面积记为S₁，把平行四边形形EFGH的面积记为S₂，试猜想S₁和S₂间的数量关系，并加以证明．