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如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,请你数一数,有________个平行四边形,________个等腰梯形.

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分析:根据三角形的中位线定理求出DE∥AB,DE=AB,AF=BF=AB,推出DE=AF,DE∥AF,根据平行四边形的判定即可推出答案;根据D、E、F分别为BC、CA、AB的中点和正三角形的性质推出AE=BD,根据等腰梯形的判定即可推出答案.
解答:∵D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,
∴DE∥AB,DE=AB,AF=BF=AB,
∴DE=AF,DE∥AF,
∴四边形AFED是平行四边形,
同理:四边形EFBD、EFDC是平行四边形,
∵E是AC的中点,D是BC的中点,
∴AE=AC,BD=BC,
∵三角形ABC是等边三角形,
∴AC=BC,
∴AE=BD,
∵DE∥AB,
∴四边形AEDB是等腰梯形,
同理:四边形BFEC、DFAC是等腰梯形,
故答案为:3,3.
点评:本题主要考查对等腰梯形的判定,平行四边形的判定,等边三角形的性质,三角形的中位线等知识点的理解和掌握,能综合运用性质进行推理是解此题的关键.
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10、如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点,则图中共有菱形(  )

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精英家教网如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,请你数一数,有
 
个平行四边形,
 
个等腰梯形.

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12、如图,在正三角形ABC中,点D,E分别AB,AC在上,且DE∥BC,如果BC=12cm,AD:DB=1:3,那么三角形ADE的周长=
9
cm.

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(2012•陕西)如图,正三角形ABC的边长为3+
3

(1)如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以点A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长;
(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值和最小值,并说明理由.

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精英家教网已知△ABC是正三角形,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上.
(1)如图,在正三角形ABC及其内部,以点A为位似中心,画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不谢画法,但要保留画图痕迹);
(2)若正三角形ABC的边长为3+2
3
,则(1)中画出的正方形E′F′P′N′的边长为
 

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