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    8．已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD边AD、BC上的点，并且AF∥CE，
    求证：∠AFB=∠DEC．

    分析 先证明四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形性质得到∠AFC=∠AEC即可证明．

    解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC，
    ∵AF∥EC，
    ∴四边形AECF是平行四边形，
    ∴∠AFC=∠AEC，
    ∵∠AFB=180°-∠AFC，∠DEC=180°-∠AEC，
    ∴∠AFB=∠DEC．

    点评 本题考查平行四边形性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．在一个不透明的袋子中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，搅匀后，在看不到球的条件下，从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是$\frac{2}{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，⊙O直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过C点的切线与AB的延长线交于点P．
    （1）求证：CA=CP；
    （2）已知⊙O的半径r=$\sqrt{6}$，求图中阴影部分的面积S．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．我县某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
    时间（小时）频数（人数）频率
    0≤t＜0.540.1
    0.5≤t＜1a0.3
    1≤t＜1.5100.25
    1.5≤t＜28b
    2≤t＜2.560.15
    合计 1
    （1）在表格中，a=12，b=0.2；
    （2）补全频数分布直方图；
    （3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（　　）
    A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定
    C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，三角形ABC在直角坐标系中，
    （Ⅰ）若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．
    （Ⅱ）求出三角形ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，矩形纸片ABCD，AB=$\sqrt{3}$，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．
    （1）求证：∠ABM=30°；
    （2）求证：△BMG是等边三角形；
    （3）若P为线段BM上一动点，求PN+PG的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．综合与实践：
    发现问题：
    如图①，已知：△OAB中，OB=3，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B，连接BB′．
    则BB′=3$\sqrt{2}$．
    问题探究：
    如图②，已知△ABC是边长为4$\sqrt{3}$的等边三角形，以BC为边向外作等边△BCD，P为△ABC内一点，将线段CP绕点C逆时针旋转60°，P的对应点为Q．
    （1）求证：△DCQ≌△BCP
    （2）求PA+PB+PC的最小值．
    实际应用：
    如图③，某货运场为一个矩形场地ABCD，其中AB=500米，AD=800米，顶点A、D为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在BC边上（含B、C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道PA、PD、PM．若修建每米专用车道的费用为10000元，当M，P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．设人的下肢长为x（cm），身高为l（cm），鞋跟高为d（cm）．当人下肢与身高比为黄金分割比0.618时身材比例看起来最美，即$\frac{x+d}{l+d}$=0.618，若小婷妈妈身高为153cm，下肢长为92cm，则小婷妈妈穿6.9cm高的高跟鞋时显得最美（结果精确到0.1cm）．

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