分析 (1)由题意得,∠BAE=∠EAG,∠DAF=∠FAG,于是得到∠BAD=2∠EAF=90°,推出四边形ABCD是矩形,根据正方形的判定定理即可得到结论;
(2)根据EG=BE,FG=DF,得到EF=BE+DF,于是得到△ECF的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD,即可得到结论;
(3)根据EC=FC=1,得到BE=DF,根据勾股定理得到EF=$\sqrt{2}$,于是得到结论.
解答 (1)证明:由题意得,∠BAE=∠EAG,∠DAF=∠FAG,
∴∠BAD=2∠EAF=90°,
∴四边形ABCD是矩形,
∵AB=AG,AD=AG,
∴AB=AD,
∴四边形ABCD是正方形;
(2)证明;∵EG=BE,FG=DF,
∴EF=BE+DF,
∴△ECF的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD,
∴三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半;
(3)解:∵EC=FC=1,
∴BE=DF,
∴EF=$\sqrt{2}$,
∵EF=BE+DF,
∴BE=DF=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴AB=BC=BE+EC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1.
点评 本题考查了翻折变换的知识,解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质:翻折前后对应边相等,另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用.
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