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    证明以下各式：
    （1）
    a2
    (a-b)(a-c)
    +
    b2
    (b-c)(b-a)
    +
    c2
    (c-a)(c-b)
    =1    ；
    （2）
    n2
    m2
    +
    m2
    n2
    +2
    n3
    m3
    -
    m3
    n3
    -3(
    n
    m
    -
    m
    n
    )
    ÷
    n
    m
    +
    m
    n
    n2
    m2
    -2+
    m2
    n2
    =
    n2+m2
    n2-m2
    分析：（1）首先把前两项提取公因式
    1
    a-b
    ，然后进行化简即可，
    （2）首先把分式的除法转化成乘法的形式，对分式能因式分解的因式分解，然后进行约分即可得到答案．
    解答：证明：（1）原式左边=
    1
    a-b
    (
    a2
    a-c
    -
    b2
    b-c
    )+
    c2
    (c-a)(c-b)
    ，
    =
    1
    a-b
    •
    (a-b)(ab-ac-bc)
    (a-c)(b-c)
    +
    c2
    (c-a)(c-b)
    ，
    =
    ab-ac-bc+c2
    (a-c)(b-c)
    =1=右边，
    所以等式成立，
    （2）原式左边=
    (
    n
    m
    +
    m
    n
    )    2
    (
    n
    m
    -
    m
    n
    )(
    n
    m
    -
    m
    n
    )    2
    •
    (
    n
    m
    -
    m
    n
    )    2
    (
    n
    m
    +
    m
    n
    )
    ，
    =
    n
    m
    +
    m
    n
    n
    m
    -
    m
    n
    ，
    =
    n2+m2
    n2-m2
    =右边，
    所以等式成立．
    点评：本题主要考查分式等式的证明的知识点，进行分式化简是解答本题的关键，要熟练运用分式的性质，此题难度较大．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    证明以下各式：
    （1）若abc=1，则
    1
    ab+a+1
    +
    1
    bc+b+1
    +
    1
    ac+c+1
    =1
    （2）若a+b+c=0，则
    1
    a2+b2-c2
    +
    1
    b2+c2-a2
    +
    1
    c2+a2-b2
    =0
    （3）已知：
    x
    a
    +
    y
    b
    +
    z
    c
    =1    且
    a
    x
    +
    b
    y
    +
    c
    z
    =0    ，求证：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    +
    z2
    c2
    =1
    （4）若：x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by．求证：
    a
    1+a
    +
    b
    1+b
    +
    c
    1+c
    =1    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    证明以下各式：
    （1）
    2a-b-c
    a2-ab-ac+bc
    +
    2b-c-a
    b2-bc-ab-ac
    +
    2c-a-b
    c2-ca-bc+ab
    =0    ；
    （2）x，y，z是互不相等的三个实数则：(
    1
    x-y
    )2+(
    1
    y-z
    )2+(
    1
    z-x
    )2=(
    1
    x-y
    +
    1
    y-z
    +
    1
    z-x
    )2

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