Question

（1）填空：1-2+3-4+…+49-50=______；1-2+3-4+…+99-100+101=______；
（2）计算：1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹＝        ．

Answer 1

解：（1）∵1-2=-1，3-4=-1…，
∴原式=-1-1-1…-1（共25个）
=-1×25
=-25；
原式=-1-1••-1（共50个）+101
=-1×50+101
=51；
（2）∵由（1）可知，当n=50时，原式=-，
∴当n为偶数时，原式=-；
∵由（1）可知，当n=101时，原式=，
∴当n为奇数时，原式=．
故答案为：-25，51，-．
分析：（1）利用1-2=-1，3-4=-1…，找出规律再进行计算；
（2）由于n的值不能确定，故应分n为奇数和n为偶数两种情况进行讨论．
点评：本题考查的是有理数的乘方，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．