Question

如图，已知：AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC、BD相交于点O，如果AC=BD，那么下列结论：①AD=BC；②∠ABC=∠BAD； ③∠DAC=∠CBD； ④OC=OD中，正确的有________个．

Answer 1

4
分析：在直角三角形中，由于斜边与一直角边都相等，所以可得另一直角边也相等，进而可得△ABD≌△BAC，得出其对应的边角相等，进而又得出△AOD≌△BOC，从而即可判断题中的结论是否正确．
解答：在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵AC=BD，而AB为公共边，
∴AD=BC，
∴△ABD≌△BAC，
∴∠ABC=∠BAD，∠BAC=∠ABD，
∴∠DAC=∠CBD，
∴△AOD≌△BOC，
∴OC=OD，即题中四个结论都正确．
故答案为：4．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．