【题目】为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要95元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要80元.
(1) 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于750元,但不超过765元,那么该商店共有几种进货方案?
【答案】(1)购进、两种纪念品分别需10元,5元;(2)该商店共有4种进货方案.
【解析】
(1)设种纪念品每件元,种纪念品每件元,根据购进种纪念品8件,种纪念品3件,需要95元和购进种纪念品5件,种纪念品6件,需要80元,列出方程组,再进行求解即可;
(2)设商店最多可购进纪念品件,则购进纪念品件,根据购买这100件纪念品的资金不少于750元,但不超过765元,列出不等式组,再进行求解即可.
解:(1)设购进A、两种纪念品分别需元,元,则
,
解得,
所以购进、两种纪念品分别需10元,5元;
(2)设购买种纪念品件,则购买种纪念品件,则
,
解得,
为正整数,
,51,52,53,
即有4种方案.
第一种方案:购种纪念品50件,种纪念品50件;
第二种方案:购种纪念品51件,种纪念品49件;
第三种方案:购种纪念品52件,种纪念品48件;
第四种方案:购种纪念品53件,种纪念品47件.
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【题目】某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现,这种双肩包每天的销售量(单位:个)与销售单价(单位:元)有如下关系:.设这种双肩包每天的销售利润为元.
(1)求与之间的函数关系式.
(2)这种双肩包的销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,根据薄利多销的原则,销售单价应定为多少元?
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【题目】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y = ax2+ bx + c经过A、B、C三点,已知点A(-3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标;
(3)在直线x = -2上是否存在点M,使得∠MAC = 2∠MCA,若存在,求出M点坐标.若不存在,说明理由.
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【题目】某校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间(单位: ), 随机抽查了该学校九年级部分同学,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下的统计图①和②,请根据相关信息,解答下列问题;
该校抽查九年级学生的人数为_______,图①中的 a值为______;
求统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数、众数和中位数;
若该校九年级共有名学生,根据统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据,估计该校九年级每周平均课外阅读时间为的学生人数.
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【题目】我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,将边长为4的菱形的边固定在轴上,开始时,现把菱形向左推,使点落在轴正半轴上的点处,则下列说法中错误的是( )
A.点的坐标为B.
C.点移动的路径长度为4个单位长度D.垂直平分
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点和点.
(1)该抛物线的对称轴为直线________;
(2)已知该抛物线的开口向下,当时,的最大值是4,求此范围内的最小值.
(3)在(2)的条件下,直线过点,且与该抛物线的另一个交点为点,点为抛物线对称轴上的动点,当为等腰三角形时直接写出点的坐标.
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【题目】已知二次函数y=(x﹣a﹣1)(x﹣a+1)﹣3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x<﹣1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是_________
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【题目】已知:在中,,,点为上一动点,以为边,在的右侧作等边.
(1)当平分时,如图1,四边形是________形;
(2)过作于,如图2,求证:为的中点;
(3)若.
①当为的中点时,过点作于,如图3,求的长;
②点从点运动到点,则点所经过路径长为________(直接写出结果).
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