Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．

（1）求证：CD＝CE；

（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）40°.

【解析】

(1) 连接BC，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.

（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.

（1）证明：连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，

∵CD＝AC，

∴AB＝BD，

∴∠A＝∠D，

∴∠CEB＝∠A，

∴∠CEB＝∠D，

∴CE＝CD．

（2）解：连接AE．

∵∠A BE＝∠A+∠D＝50°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．