已知a.b.c为△ABC的三边长.且有a2+b2+c2=10a+6b+8c-50.求此三角形最大角的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．已知a，b，c为△ABC的三边长，且有a²+b²+c²=10a+6b+8c-50，求此三角形最大角的度数．

分析利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a²-10a）、（b²-6b）、（c²-8c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证△ABC实直角三角形．

解答解：∵a²+b²+c²=10a+6b+8c-50，
∴a²-10a+25+b²-6b+9+c²-8c+16=0，
即（a-5）²+（b-3）²+（c-4）²=0，
∴a=5，b=3，c=4，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
∴最大内角的度数为90°．

点评本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

1．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（m，1）．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，那么m的取值范围是（　　）

A．

-1≤m≤1

B．

-1＜m＜1

C．

0≤m≤1

D．

0＜m＜1

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

2．对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：
若方程$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$组的解是 $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，求方程组$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}（x-1）+{b}_{1}（y+3）=4{c}_{1}}\\{3{a}_{2}（x-1）+{b}_{2}（y+3）=4{c}_{2}}\end{array}\right.$ 方程组的解．
甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；
乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；
丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．
参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

19．反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在二、四象限，则直线y=-kx+2经过一、二、三象限．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

6．已知长方形ABCD的周长为8cm，若设其面积为ycm²，一边长为xcm，则y与x之间的关系为y=-x²+4x．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

16．

如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AF⊥MN于点F，CE⊥MN于点E，EF=7cm，求AF+CE的长度．