Question

【题目】在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为 ．

Answer 1

【答案】24
【解析】解：如图，连AF，设S△ADF=m， ∵S△BDF：S△BCF=6：9=2：3=DF：CF，
则有 m=S△AEF+S△EFC ，
S△AEF= m﹣6，
而S△BFC：S△EFC=9：6=3：2=BF：EF，
又∵S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2，
而S△ABF=m+S△BDF=m+6，
∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2=（m+6）：（ m﹣6），
解得m=12．
S△AEF=12，
SADEF=S△AEF+S△ADF=12+12=24．
故答案为：24．

可设S△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．