Question

3．郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台 进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
	A种型号	B种型号
第一周	4台	5台	7100元
第二周	6台	10台	12600元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A，B两种型号的空气净化器的销售单价；
（2）若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设A型号空气净化器单价为x元，B型号空气净化器单价y元，根据4台A型号，5台B型号的销售收入为7100元，6台A型号10台B型号的销售收入为12600元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号空气净化器a台，则采购B种型号空气净化器（30-a）台，根据金额不多于17200元，列不等式求解；

解答 解：（1）设A型号空气净化器单价为x元，B型号空气净化器单价y元，则
$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y=7100}\\{6x+10y=12600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=800}\\{y=780}\end{array}\right.$，
答：A型号空气净化器单价为800元，B型号空气净化器单价780元；

（2）设A型空气净化器采购a台，采购B种型号空气净化器（30-a）台．则
600a+560（30-a）≤17200，
解得：a≤10，
200a+220（30-a）≥6200，
解得：a≤20，
则最多能采购A型号空气净化器10台，即可实现目标．

点评 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．