精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③a-2b+c>0;④4a-2b+c<0其中正确的命题是
①④
①④
.(只要求填写正确命题的序号)
分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:如图:
①当x=1时,y=a+b+c=0,故此选项正确;
②对称轴为x=-
b
2a
=-1,b=2a,故此选项错误;
③当x=-1时,y=a-b+c<0,
∵a>0,对称轴为x=-
b
2a
=-1,得2a=b,a、b同号,即b>0,
∴b>0,
∴a-2b+c<0,故此选项错误;
④∵图象与x轴交点一个坐标为(1,0),对称轴为x=-1,
∴图象与x轴另一个交点坐标为(-3,0),
∴当x=-2时,4a-2b+c<0,故此选项正确;
故答案为:①④.
点评:此题考查了二次函数的性质以及点与函数的关系和二次函数的对称轴、二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定,熟练掌握其性质利用数形结合是解题关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则下列说法错误的是(  )
A、a<0
B、对称轴是直线x=-
b
2a
C、ab<0
D、x>-
b
2a
时,y随x的增大而增大

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

6、如图,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,点P(a+b,ac)是平面直角坐标系内的点,则点P在(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

下列说法正确的是
(1)(3)
(1)(3)
(填序号,错填或漏填均不得分).
(1)如图,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则abc>0.
(2)若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为a,则数据x1-2,x2-2,x3-2,xn-2的方差为a-2.
(3)若方程
2m
x-2
-1=
3x
2-x
方程无解,则m=-3.
(4)在反比例函数y=
1
x
中,y随着x的增大而减小.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,
给出下列命题:
①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;
⑤8a+c>0.其中正确的命题是
①③④⑤(答对一个得1分,答错一个倒扣一分)
①③④⑤(答对一个得1分,答错一个倒扣一分)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,则方程ax2+bx+c=0的两根分别为
1,-3
1,-3

查看答案和解析>>

同步练习册答案