Question

如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③a-2b+c＞0；④4a-2b+c＜0其中正确的命题是

①④

．（只要求填写正确命题的序号）

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：如图：
①当x=1时，y=a+b+c=0，故此选项正确；
②对称轴为x=-

b

2a

=-1，b=2a，故此选项错误；
③当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∵a＞0，对称轴为x=-

b

2a

=-1，得2a=b，a、b同号，即b＞0，
∴b＞0，
∴a-2b+c＜0，故此选项错误；
④∵图象与x轴交点一个坐标为（1，0），对称轴为x=-1，
∴图象与x轴另一个交点坐标为（-3，0），
∴当x=-2时，4a-2b+c＜0，故此选项正确；
故答案为：①④．

点评：此题考查了二次函数的性质以及点与函数的关系和二次函数的对称轴、二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定，熟练掌握其性质利用数形结合是解题关键．