Question

18．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象相交于C、D两点，和x轴交于A点，y轴交于B点．已知点C的坐标为（3，6），CD=2BC．
（1）求点D的坐标及一次函数的解析式；
（2）求△COD的面积．

Answer 1

分析 （1）由点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数m的值，根据比例关系即可找出点D的横坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征和m得值即可得出点D的坐标，再结合点C、D的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）根据一次函数解析式求出点A的坐标，通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）过点C（3，6），
∴m=3×6=18．
∵CD=2BC，BD=BC+CD，
∴BD=3BC，
∴点D的横坐标为3×3=9．
∵点D在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，
∴点D的坐标为（9，2）．
把点C（3，6）、点D（9，2）代入到一次函数y=kx+b（k≠0）中得：
$\left\{\begin{array}{l}{6=3k+b}\\{2=9k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=8}\end{array}\right.$．
∴一次函数的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x+8．
（2）令一次函数y=-$\frac{2}{3}$x+8中y=0，则0=-$\frac{2}{3}$x+8，解得：x=12，
即点A的坐标为（12，0）．
∴S_△COD=S_△OAC-S_△OAD=$\frac{1}{2}$OA•（y_C-y_D）=$\frac{1}{2}$×12×（6-2）=24．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）求出点A的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．