Question

12．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

Answer 1

分析 （1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求；
（2）根据某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，列出方程，确定出a的范围，根据a为整数，确定出a的值即可确定出具体租车方案．

解答 解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x+2y=11}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，
则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；

（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
∴3a+4b=31，
则有$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{b=\frac{31-3a}{4}≥0}\end{array}\right.$，
解得：0≤a≤10$\frac{1}{3}$，
∵a为整数，
∴a=1，2，…，10，
∵b=$\frac{31-3a}{4}$=7-a+$\frac{3+a}{4}$为整数，
∴a=1，5，9，
∴a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1，
∴满足条件的租车方案一共有3种，a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1；

（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
当a=1，b=7，租车费用为：W=100×1+7×120=940元；当a=5，b=4，租车费用为：W=100×5+4×120=980元；
当a=9，b=1，租车费用为：W=100×9+1×120=1020元，
∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．

点评 此题考查了一次函数的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．