Question

23、我市某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（A）西装和领带都按定价的90%付款；（B）西装、领带售价不变，买一套西装可送一条领带．现某客户现要到该服装厂购买西装x套（x为正整数），领带条数是西装套数的4倍多5．
（1）若该客户按方案（A）购买，请填写下表1，用含x的代数式表示；若该客户按方案（B）购买，请填写下表2，用含x的代数式表示；
（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）求当x为何值时，两种方案的付款数相等？
表1：客户按方案（A）付款金

	西装	领带
数量	x
金额（元）

表2：客户按方案（B）付款金

	西装	领带
数量	x
金额（元）

Answer 1

分析：（1）若按A方案，根据西装和领带都按定价的90%付款可得出所需的金额，若按B方案则有x套领带不需要付钱，所需金额为200x+40（3x+5）元．
（2）将x=10，代入（1）的关系式，比较大小即可得出答案．
（3）令（1）中两种方案的表达式相等，解方程即可得出答案．

解答：解：（1）①若按A方案，领带数量为4x+5，则所需金额为200×90%x+40×90%（4x+5）；
②若按B方案，领带数量为4x+5，则所需金额为：200x+40（3x+5）．

（2）当x=10时，按A方案需要金额=1800+1620=3420元，
按B方案所需金额=2000+1400=3400元．
所以按B方案比较划算．

（3）由题意得：200×90%x+40×90%（4x+5）=200x+40（3x+5），
解得：x=5，
即当x=5时，两种方案的付款数相等．

点评：本题考查了一元一次方程的应用及列代数式的知识，与实际结合较紧密，解答本题的关键是正确表示出A、B方案所需钱数的表达式，另外要注意在解答第三问时，要借助方程．