Question

如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：
（1）将点B向左移动三个单位长度后，三个点所表示的数中，谁最小？最小数是多少？
（2）怎样移动A、B、C中的一个点，才能使其中一点为连接另外两点之间的线段的中点？请写出所有的移动方法．
（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，

b

a

的形式，试求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）若将B点向左移动3个单位后，则变为-5，三个点中点B最小，所表示的最小的数是-5；
（2）分移动A，移动B，移动C三种情况讨论即可得出．
（3）经分析可得a≠0，a≠b，显然有b=1，a+b=0，a=

b

a

，解可得a，b的值．

解答：解：（1）点B最小，最小数是-5；

（2）有9种移动方法：
移动A：点A向左移动3个单位长度或者向右移动4.5或12个单位长度；
移动B：点B向左移动9个单位长度或者向右移动1.5个单位长度或者向右移动12个单位长度；
移动C：点C向左移动3个单位长度或6个单位长度或者移动9个单位长度；
（3）依题意得：a≠0，a≠b，显然有b=1，a+b=0，a=

b

a

，
解得a=-1，b=1．

点评：本题考查了数轴的知识，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．第（3）题考查了实数的运算，属于探索性题目，关键是根据已知条件求出未知数的值再计算．