Question

【题目】方程（组）与不等式（组）是代数的重要组成部分，也是解决数学问题的重要工具，请利用所学，解决以下 3 个问题：

（1）当 k 为何整数时，关于 x ， y 的方程组 的解满足 x y 且 x y 4 ；

（2）已知正整数 a ，使得关于 x ， y 的方程组的解是整数，解关于 x 的不等式；

（3）已知 x ，y ，z 为 3 个非负实数，且满足3x 2 y z 5 ，x y z 2 ，记 S 2x y z对于符合题意的任意实数 S ，不等式 2m S 3 始终成立，试确定 m 的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) -6＜k＜-4；(2) x≥1；(3) m≤．

【解析】

（1）将k看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可；
（2）将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入不等式，解不等式即可；
（3）解方程组得到x，y，z，再解不等式组，得到S，代入不等式解答即可．

解：（1）解方程组得，
∵x＞y且x-y＜4，
∴，
解答：-6＜k＜-4；
（2）解方程组得，，
∵a为正整数，x、y为整数，
∴a=2，
把a=2代入≤得≤，
解得：x≥1；
（3）解方程组

得，，
∵x，y，z为3个非负实数，
∴，解得：2≤S≤3，
∴S最小=2，S的最大值3，
∵2m-S≤3始终成立，
∴2m-3≤2，
解得：m≤．