Question

【题目】已知二次函数的图像与x轴交于点(-2，0)、()，且，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，则下列结论中：①ab>0；②4a-2b+c=0；③2a-b+1<0；④a<b<c，其中正确的结论有( ).

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据已知画出图象，根据对称轴和开口方向可判断①；把x=-2代入得：4a-2b+c=0，可判断②；由②的结论，可得 2a-b=，根据c的取值范围可得2a-b的取值范围，可判断③；根据图象与x轴的交点可用x2表示对称轴，易确定a，b的取值范围，可判断④．

解：画出图象如图,

∵开口向下，

∴a<0，

∵x=<0，

∴b<0，

∴ab>0，

∴①正确；

根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(2,0)、(x2,0),且1<x2<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，把x=2代入得：4a2b+c=0，

∴②正确；

由4a2b+c=0得2ab=，

而0<c<2，

∴1<<0

∴1<2ab<0

∴2ab+1>0，

∴③错误；

∵图象与x轴两交点为(2,0),(x2,0),且1<x2<2，

对称轴x==，

则对称轴<<0，且a<0，

∴a>b

∴a<b<0，

由抛物线与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，得c>0，

即a<b<c，

∴④正确；

所以正确的选项为①②④。

故选：C