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    【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE= ．

    【答案】2
    【解析】解：∵∠CDB=90°，∠DCA=30°， ∴∠CED=60°，
    ∴∠AEB=60°，
    作AF⊥BD于点F，
    ∵∠DAB=90°，AB=6，∠ABD=45°，
    ∴AB=AD=6，
    ∴BD=6 ，
    ∴AF= ，
    ∴AE= ，
    所以答案是：2 ．

    【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定与性质的相关知识，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

    （1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；
    （2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
    （3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

    （1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；
    （2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于问题：证明不等式a2+b2≥2ab，甲、乙两名同学的作业如下： 甲：根据一个数的平方是非负数可知（a﹣b）2≥0，
    ∴a2﹣2ab+b2≥0，
    ∴a2+b2≥2ab．
    乙：如图1，两个正方形的边长分别为a、b（b≤a），如图2，先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再将Ⅰ、Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3所示的图形，可知此时图3的面积为2ab，其面积小于或等于原来两个正方形的面积和，故不等式a2+b2≥2ab成立．
    则对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）

    A.甲、乙都对
    B.甲对，乙不对
    C.甲不对，乙对
    D.甲、乙都不对

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资成本x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据；

    投资量x（万元）

    2

    种植树木的利润y1（万元）

    4

    种植花卉的利润y2（万元）

    2


    （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
    （2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额万元，种植花卉和树木共获利润W万元，求出W与m之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
    （3）若该专业户想获利不低于22万元，在（2）的条件下，求出投资种植花卉的金额m的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过D作DH∥KB，DH分别与AC，AB，⊙O及CB的延长线相交于点E，F，G，H，且F是EG的中点．
    （1）求证：点D在⊙O上；
    （2）求证：F是AB的中点；
    （3）若DE=4，求⊙O的半径和△BFH的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．

    （1）求反比例函数与一次函数的解析式．
    （2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；
    ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
    ③3a+c＞0；
    ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；
    ⑤当x＜0时，y随x增大而增大
    其中结论正确的个数是（ ）

    A.4个
    B.3个
    C.2个
    D.1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
    （1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；
    （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；
    （3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

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