Question

5．如图：若∠AOD=∠BOC=60°，A、O、C三点在同一条线上，△AOB与△COD是能够重合的图形．求：
（1）旋转中心；
（2）旋转角度数；
（3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若A、O、C三点不共线，结论还成立吗？为什么？
（4）求当△BOC为等腰直角三角形时的旋转角度；
（5）若∠A=15°，则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度．

Answer 1

分析 （1）△AOB与△COD是能够重合的图形，根据旋转的性质，即可解答；
（2）根据旋转的性质，得出旋转角的度数；
（3）根据旋转的性质得出能够重合的三角形；
（4）当△BOC为等腰直角三角形时，所以∠BOC=∠AOD=90°，根据旋转的性质，即可解答；
（5）根据旋转的性质，即可解答．

解答 解：（1）∵△AOB与△COD是能够重合的图形，
∴旋转中心是点O；
（2）根据题意得：旋转角是∠AOD或∠BOC，
∴旋转角度数是60°，
（3）经过旋转后能重合的三角形有△AOB与△DOC，△AOE与△DOF，△BOE与△COF共三对，
若A、O、C三点不共线，△AOE与△DOF，△BOE与△COF不一定重合，结论不一定成立，
∵若A、O、C三点不共线，∠DOB≠60°，
∴∠AOD=∠BOC=60°≠∠DOB，
∴△BOE与△COF不一定重合，结论不一定成立；
（4）∵△BOC为等腰直角三角形，
∴∠BOC=∠AOD=90°，
∴旋转角度为：90°，
（5）∵180°-∠BOC=180°-60°=120°，
∴旋转角度为120°．

点评 此题主要考查了旋转的性质，注意利用旋转前后图形全等得出是解题关键．