Question

班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图1）．

（1）请根据图1，回答下列问题：
①这个班共有______名学生，发言次数是5次的男生有______人、女生有______人；
②男、女生发言次数的中位数分别是______次和______次．
（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．
（3）为鼓励平时胆小的小梅同学大胆发言，数学老师将4道制成卡片，编号为A、B、C、D，其中A、B两道题比较简单，小梅能够准确回答．老师让她一次从4道中抽出两道题回答，这次小梅想抽到A、B两道题找到自信，求她能如愿以偿的概率．

Answer 1

解：（1）①这个班的总人数是：1+2+3+2+5+4+3+2+1+6+4+2+3+2=40（人），
发言次数是5次的男生有：2人、女生有5人；
②男生发言次数的中位数是：4次；
女生发言次数的中位数是：5次；

（2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1-20%-30%-40%）=4（人），
全班增加的发言总次数为：
40%×40×1+30%×40×2+4×3，
=16+24+12，
=52次；

（3）利用列举法表示：

一次从4道中抽出两道题的情况有12中情况，同时抽到A、B的有2种，因而小梅能如愿以偿的概率是：=．
分析：（1）①男、女生人数相加即可得到全班人数，在折线统计图中分别找到发言次数是5次的男生、女生人数；
②中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解男、女生发言次数的中位数．
（2）先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比，乘以全班人数，可得第二天发言次数增加3次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数，相加即可；
（3）利用列举法即可求解．
点评：本题考查的是扇形统计图和折线统计图以及列举法求概率的综合运用和掌握中位数的定义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．