Question

3．有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式$\frac{1}{{x}^{2}{-y}^{2}}$有意义的（x，y）出现的概率；
（3）求使分式$\frac{x-y}{x+y}$的值为整数的（x，y）出现的概率．

Answer 1

分析 （1）列表得出所有等可能的情况数即可；
（2）找出x与y不相等且不互为相反数的即为使分式有意义的情况数，即可求出所求的概率；
（3）将所求x与y的值代入计算，找出使结果为整数的情况数，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）列表如下：

	-2	-1	1
-2	（-2，-2）	（-1，-2）	（1，-2）
-1	（-2，-1）	（-1，-1）	（1，-1）
1	（-2，1）	（-1，1）	（1，1）

得到所有等可能的情况有9种；
（2）使分式有意义的情况为：（-1，-2），（1，-2），（-2，-1），（-2，1）共4种，
则P_{分式有意义}=$\frac{4}{9}$；
（3）∵能使分式值为整数的（x，y）仅有（1，-2），（-2，1），（1，1），（-2，-2），（-1，-1）5对，
∴P分式的值为整数=$\frac{5}{9}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．