Question

17．已知：b=$\sqrt{21×22×23×24+1}$-22²，试完成下列计算（1-$\frac{a-b}{a+2b}$÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+4ab+4{b}^{2}}$）•（-$\frac{a}{2{b}^{2}}$-$\frac{1}{2b}$）．

Answer 1

分析 先将原式进行化简，然后求出b的值并代入求解即可．

解答 解：∵b=$\sqrt{21×22×23×24+1}$-22²
=505-484
=21，
∴（1-$\frac{a-b}{a+2b}$÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+4ab+4{b}^{2}}$）•（-$\frac{a}{2{b}^{2}}$-$\frac{1}{2b}$）
=（1-$\frac{a-b}{a+2b}$÷$\frac{（a+b）（a-b）}{（a+2b）^{2}}$）•（-$\frac{a}{2{b}^{2}}$-$\frac{b}{2{b}^{2}}$）
=（1-$\frac{a+2b}{a+b}$）•（-$\frac{a+b}{2{b}^{2}}$）
=-$\frac{b}{a+b}$•（-$\frac{a+b}{2{b}^{2}}$）
=$\frac{1}{2b}$
=$\frac{1}{42}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于将原式进行化简，然后求出b的值并代入求解．