分析 作AF⊥BC于F,DM⊥BC于M,由AD∥BC,得到AF=DM,根据等腰直角三角形的性质得到AF=$\frac{1}{2}$BC,得到DM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$BD,求出∠1=30°,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BDC=∠BCD=$\frac{180°-30°}{2}$=75°,求得∠DEC=∠1+∠ACB=30°+45°=75°=∠BCD,得到△CED∽△BCD,于是得到结论.
解答 解:如图,作AF⊥BC于F,DM⊥BC于M,
∵AD∥BC,
∴AF=DM,
在Rt△ABC中,∵AB=AC,∴AF=$\frac{1}{2}$BC,
又∵DM=AF,BD=BC,
∴DM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$BD,
∴∠1=30°,
∵BC=BD,
∴∠BDC=∠BCD=$\frac{180°-30°}{2}$=75°,
∴∠DEC=∠1+∠ACB=30°+45°=75°=∠BCD,
∴△CED∽△BCD,
∴$\frac{DE}{CD}=\frac{CD}{BD}$,
∴DC2=DE•DB.
点评 本题考查了梯形的性质,相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8 | B. | 7 | C. | 6 | D. | 5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∠ABC=∠ACD | B. | $\frac{BC}{AC}$=$\frac{CD}{AD}$ | C. | $\frac{B{C}^{2}}{C{D}^{2}}$=$\frac{AB}{AD}$ | D. | ∠A=∠BCD |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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