Question

探索性问题
数轴上两点间的距离，如2与3的距离可表示为|2-3|=1，2与-3的距离可表示为|2-（-3）|=5
（1）若A、B两点表示的数为a，b．且A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b有何数量关系？
（2）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到5和-5的距离之和为10，并求所有这些整数的和．
（3）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x-2|取得的值最小？

Answer 1

解：（1）|a-b|=d；

（2）如图所示：
，
4+3+2+1+0+（-1）+（-2）+（-3）+（-4）=0；

（3）根据数轴的几何意义可得-1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x-2|取得的值最小．
故可得：点C的范围在：-1≤x≤2时，能满足题意．
分析：（1）根据数轴的知识，结合所给例题即可得出答案．
（2）由数轴的知识，可得出只要在-5和5之间的整数均满足题意．
（3）根据绝对值的几何意义，可得出-1和2之间的任何一点均满足题意．
点评：此题考查了绝对值函数的最值、数轴及两点间的距离，解答本题的关键是理解绝对值的几何意义，可以借助坐标轴演示．