Question

在半径为5cm的圆内有一点P满足OP=3cm，则过点P的最长弦为

 

 cm，最短弦为

 

 cm．

Answer 1

分析：首先根据题意作图，然后根据题意与图可得过点P的最长弦是直径（CD），最短弦为与直径垂直的弦（AB），由垂径定理即可求得AB=2AP，然后在Rt△AOP中，利用勾股定理即可求得AP的长，则可求得答案．

解答：解：如图：
过点P的最长弦是直径（CD），最短弦为与直径垂直的弦（AB），
即：AB⊥CD，
∴AB=2AP，∠APO=90°，
∵⊙O的半径为5cm，
∴CD=10cm，
在Rt△AOP中，AP=

AO2-OP2

=4cm，
∴AB=8cm．
∴过点P的最长弦为10cm，最短弦为8cm．

点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．