Question

【题目】若整数使关于的方程有负整数解，且也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有的个数为（ ）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数；再解方程求出关于a的x的值，根据“方程有负整数解”得出a的值，看是否符合题意，即可得出满足条件的所有的个数．

解：四条直线在平面内交点的个数有以下几种情况：

（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，

（6）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
（7）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，

故四条直线在平面内交点的个数为：0或1或3或4或5或6；

解方程得：x=，

∵方程组有负整数解，
∴=-1或=-2或=-3或=-4或=-6或=-12，

解得：a=11或5或3或2或1或0，

∵也是四条直线在平面内交点的个数，

∴满足条件的的值有：0，1，3，5共四个，

故选：B．