Question

某商人将进货单价为8元的商品，按每件10元出售时，每天可销售100件．现在他想采取提高售出价的办法来增加利润，已知这种商品每件提价1元时，日销售量就减少10件．问：他的想法能否实现？如果能，他把价格定为多少元时，才能使每天的获利最大？每天的最大利润是多少？如果不能，请说明理由．

Answer 1

解：设每个提价x元（x≥0），利润为y元；
日销量（100-10x）个；
每天销售总额为（10+x）（100-10x）元；
进货总额为8（100-10x）元．
显然100-10x＞0，x＜10．
y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x），
=-10x²+80x+200，
=-10（x-4）²+360（0≤x＜10），
当x=4时，y取得最大值360，
故销售单价为14元，最大利润为360元．
分析：设每个提价x元（x≥0），利润为y元，根据每天的利润=每天销售总额-进货总额建立函数关系，然后根据二次函数在闭区间上求值域的方法求出函数的最值．
点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，以及二次函数的性质，同时考查了建模的能力，属于中档题．