Question

14．平移抛物线F₁：y=ax²+c得到抛物线F₂，抛物线F₂经过抛物线F₁的顶点A，抛物线F₂的对称轴分别交抛物线F₁、F₂于B、C两点，若点C的坐标为（4，c-2），则△ABC的面积为8．

Answer 1

分析 由y=ax²+c经过变换后顶点C的坐标为（4，c-2），由此可得F₂的解析式，根据A（0，c）在F₂上，可得a=$\frac{1}{8}$，求出BC，即可求出△ABD的面积；

解答 解：由题意可知抛物线F₂解析式为：y=a（x-4）²+c-2，
而A（0，c）在F₂上，可得a=$\frac{1}{8}$，
∵C（4，c-2），B（4，16a+c），
∴DB=（16a+c）-（c-2）=4，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$×4×4=8．
故答案为8．

点评 此题主要考查了二次函数的图形变换与顶点坐标的求法，以及三角形的面积等知识，灵活运用待定系数法是解得的关键，属于中考常考题型．