Question

（2012•金牛区三模）（1）计算：（-1）²⁰¹²-|1-6tan30°|-(-

5

)0+

12

．
（2）求不等式组

x-3(x-2)≥4 1-2x 4 ＜1-x

的非负整数解．
（3）先化简，再求值：(

x-1

x

-

x-2

x+1

)÷

2x2-x

x2+2x+1

，其中x满足x²-x-1=0．

Answer 1

分析：（1）首先计算乘方，特殊角的三角函数值，去掉绝对值符号，进行开方运算，然后合并同类二次根式即可求解；
（2）首先解不等式组，求得不等式组的解集，然后确定不等式组中的非负整数解即可；
（3）首先化简分式，利用异分母的分式的减法法则，计算括号内的式子，把除法转化成乘法运算，然后进行约分，即可把分式进行化简，然后把x²-x-1=0变形代入即可求解．

解答：解：（1）原式=1-|1-6×

3

3

|-1+2

3

=1-（2

3

-1）-1+2

3

=1-2

3

+1-1+2

3

=1；

（2）

x-3(x-2)≥4…① 1-2x 4 ＜1-x…②

，
解①得：x≤1，
解②得：x＜

3

2

，
则不等式组的解集是：x≤1，
则非负整数解是：0和1．

（3）原式=

(x+1)(x-1)-x(x-2)

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

2x-1

x(x-1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴原式=1．

点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．