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19.已知a、b、c均为正数,且k=$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{a+c}$=$\frac{c}{a+b}$,在下列四个点中,正比例函数y=kx的图象一定经过的点的坐标是(  )
A.(1,$\frac{1}{2}$)B.(1,2)C.(1,-$\frac{1}{2}$)D.(1,-1)

分析 由k=$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{a+c}$=$\frac{c}{a+b}$得出a=k(b+c)①,b=k(a+c)②,c=k(a+b)③,①+②+③得2k=1,则求得k=$\frac{1}{2}$,然后把A、B、C、D的坐标分别代入解析式即可判定.

解答 解:∵a、b、c均为正数,且k=$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{a+c}$=$\frac{c}{a+b}$,
∴a=k(b+c)①
b=k(a+c)②
c=k(a+b)③
①+②+③得2k=1,则k=$\frac{1}{2}$,
∴正比例函数为y=$\frac{1}{2}$x,
把A、B、C、D的坐标分别代入解析式,则(1,$\frac{1}{2}$)符合解析式.
故选A.

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据已知条件求得k的值是解题的关键.

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