Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=

 

．

Answer 1

分析：解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形及平行四边形．利用直角三角形的性质以及平行四边形的性质解答．

解答：解：如图，过D作DE∥BC，DF∥MN，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，
∴CD=BE=5，AE=AB-BE=11-5=6
∵M为AB的中点
∴MB=AM=

1

2

AB=

1

2

×11=5.5，ME=MB-BE=5.5-5=0.5
∵N为DC的中点
∴DN=

1

2

DC=

1

2

×5=2.5
在四边形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，
所以FM=DN=2.5
故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=

1

2

AE
故F为AE的中点．
又∵DE∥BC
∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90°
∴∠A+∠AED=90°
故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形
∴DF=MN=

1

2

AE=

1

2

×6=3．

点评：本题考查了梯形及平行四边形的性质，难易程度适中．