Question

某校九年级进行了模拟考试后，张老师对九（2）班全体同学“满分值为6分得一道解答题的得分”情况进行了统计，绘制成下表（学生得分均为整数分）：

由于在填表时不慎把墨水滴在表格上，致使表中数据不完整，但已知全班同学此题的平均得分为4分，结合上表回答下列问题：
（1）九（2）班学生共有多少人？
（2）根据表中提供的数据，下列四种说法中正确的有______．（填序号即可）
①该班此题得6分得人数最多；
②“随机抽取该班一份试卷，此题得1分”是不可能事件；
③该班学生此题得分的中位数是4；
④若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，则“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数为36°；
（3）若本年级学生共有540人，请你用此样本估计整个年级有多少同学此题得满分？

Answer 1

解：（1）设该班得6分的学生为x人，
则根据题意得：1×1+2×5+3×7+4×8+5×10+6x=（3+1+5+7+8+10+x）×4，
化简得：114+6x=136+4x，解得：x=11，
所以该班共有：3+1+5+7+8+10+11=45（人）；
（2）根据所给表格可知：①该班此题得6分得人数最多和③该班学生此题得分的中位数是4，故①和③正确．
（3）整个年级此题得满分人数为：=132（人）．
答：估计该校九年级有132人此题得满分．
分析：（1）设该班得6分的学生为x人，然后根据“全班同学此题的平均得分为4分”列出方程求解即可；
（2）根据题给表格判断各种说法即可；
（3）利用本班中得满分的学生占全班学生的比例即可求出整个年级有多少同学此题得满分．
点评：本题考查统计表和扇形统计图的知识，解答这类题目解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．