Question

4．丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．
（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；
（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？

Answer 1

分析 （1）首先根据总价=单价×数量，求出太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；然后分两种情况：①一次购买的绣球花不超过20盆；②一次购买的绣球花超过20盆；根据总价=单价×数量，求出绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式即可．
（2）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的$\frac{1}{3}$，即太阳花数量不超过30盆，所以绣球花的数量不少于60盆；然后设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90-x盆，根据总价=单价×数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可．

解答 解：（1）太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=6x；
①一次购买的绣球花不超过20盆时，
付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=10x（x≤20）；
②一次购买的绣球花超过20盆时，
付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：
y=10×20+10×0.8×（x-20）
=200+8x-160
=8x+40
综上，可得
绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：
y=$\left\{\begin{array}{l}{10x，x≤20}\\{8x+40，x＞20}\end{array}\right.$

（2）根据题意，可得太阳花数量不超过：90×$\frac{1}{3}=30（盆）$，
所以绣球花的数量不少于：90-30=60（盆），
设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90-x盆，购买两种花的总费用是y元，
则x≤30，
则y=6x+[8（90-x）+40]
=6x+[760-8x]
=760-2x
因为x≤30，
所以当x=30时，
y_min=760-2×30=700（元），
即太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．
答：太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．

点评 （1）此题主要考查了一次函数解析式的求法，以及一次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
（2）此题还考查了单价、总价、数量的关系：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价，要熟练掌握．