一个滑轮起重装置如图所示.滑轮的半径是10cm.当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时.重物上升$\frac{20}{3}$πcm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．

一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升$\frac{20}{3}$πcm（结果保留π）．

分析求得半径为10cm，圆心角为120°的弧长，即可得出答案．

解答解：l=$\frac{120π×10}{180}$
=$\frac{20}{3}$πcm；
故答案为$\frac{20}{3}$π．

点评本题考查了弧长公式，掌握弧长公式l=$\frac{nπr}{180°}$以及旋转的性质是解题的关键．

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1．

如图，在正方形ABCD中．点P是对角线AC上一个动点（不与点A，C重合），连接PB，过点P作PF⊥PB，交直线DC于点F．作PE⊥AC交直线DC于点E．连按AE，BF．
（1）由题意易知，△ADC≌△ABC．观察图，请猜想另外两组全等的三角形△PEF≌△PCB；△ADE≌△BCF；
（2）求证：四边形AEFB是平行四边形；
（3）已知AB=2$\sqrt{2}$，△PFB的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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11．

如图，B、C两点都在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC是等边三角形时，$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BCD}}$的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{4}{5}$

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8．

已知，二次函数y=ax²+bx-2的图象经过A（1，0）、B（4，0），且与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式，并求出对称轴；
（2）设△ABC的外接圆的圆心为点D，求点D的坐标；
（3）点E（m，n）在抛物线上，且1＜m＜4，且∠EBC=∠OAC，求m的值．

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15．已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．
（1）判断△AMF的形状并证明；
（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=10，$\frac{BE}{CE}$=$\frac{3}{5}$；
（3）在（2）的条件下，点E在BC边上．设BE为x，△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．